BRIDGEZ CHEZ VOUS

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Il sera très rare, lorsque vous serez à la tête d’un contrat, que vous ne soyez pas confronté au choix de différentes lignes jeu qui à défaut d’être gagnantes à 100% vous semblerons pouvoir vous apporter un maximum de " chance " de réussite.

Le choix devra alors se porter entre une impasse, voire deux, un affranchissement, un plan de coupe que sais je encore.

Si vous ne possédez pas les bases des connaissances indispensables en matière de probabilités appliquées au bridge, vous exercerez votre choix à l’aveuglette et votre réussite sera proportionnel à votre expérience, à votre feeling, ou à votre chance.

Sans entrer dans les détails complexes des calculs, nous allons essayer ici de vous apporter les principales notions qui vous permettront d’exercer votre choix en toute connaissance de cause.

Bien entendu il s’agit de probabilités et non de certitude, parfois vous chuterez bien qu’ayant choisis la plus probable des lignes de jeu gagnante, et parfois c’est la plus mauvaise qui vous aurait souri, ainsi va le bridge.

Croyez moi c’est en jouant avec les probabilités et non contre que vous augmenterez vos chances de gain.

Avant de passer aux exercices pratiques, nous allons, dans les tableaux suivants, résumer ce que vous avez toujours voulu savoir sans jamais oser le demander, si cela vous dit suivez moi…

• Probabilités des répartitions

• Répartition des résidus

• Pourcentage de réussite des impasses

Par la suite, nous allons vous initier aux techniques de calcul appliqués au bridge ceci afin de déterminer facilement les chances de gain de différentes lignes de jeu.

En termes de probabilités il faut différencier les fréquences unitaires et globales

Un petit exemple, une main de type 4333 a une fréquence globale de X%, cette main se décompose en 4 distribution dites unitaires :

De même une main de type 4432 peut se décomposer en 12 combinaisons unitaires :

Une main de type 5431 se décomposera en 24 combinaisons unitaires

Vous trouverez dans le tableau ci dessous les différentes valeurs ainsi que le nombre de combinaisons possibles par répartitions soit leur fréquence unitaire.

En probabilité, On appelle les différentes combinaisons possibles des " permutations "

On remarque que si l’on regroupe les mains de type :

On obtient 76.757% des mains possibles soit en gros 3 sur 4 ! ! !

Donc 3 fois sur 4 vous " tirerez " une main de ce type.

Amusez vous à vérifier.

Vous me direz que ceci n’a aucune implication sur le jeu, c’est ma foi vrai, mais ce petit préambule était nécessaire pour aborder le paragraphe suivant.

Nous allons étudier les différentes fréquences des répartitions résiduelles.

Tout d’abord qu’est ce qu’un résidu :

Le résidu dans une couleur est le nombre de cartes non visibles dans une couleur quelconque.

Le résidu pour un déclarant qui joue par exemple un contrat de 4♥ dans un fit 5/3 est de 5 cartes soit 13-(5+3)= 5

On compte les cartes connues et visibles, les siennes et celles du mort ce qui ôté de 13 vous donne le nombre de carte inconnus.

Parmi ces 5 cartes, il existe un nombre de répartitions limitées,

5/0, 4/1 soit enfin 3/2 et ce pour chacune des mains cachées.

Vous comprendrez facilement l’importante de ces différentes valeurs dans le maniements des différentes couleurs, impasse jeu en tête …

Il ne sera pas nécessaire de retenir par cœur les différentes valeurs des tableaux suivants, mais seulement de se souvenir de ceci :

Résidus de 2 cartes :

Partage 2-0 48%

Partage 1-1 52%

Résidus de 3 cartes :

Partage 2-1 78% environ 3/4

Partage 3-0 22% environ 1/4

Résidu de 4 cartes :

Partage 4-0 10% environ 1/10

Partage 3-1 50% environ 1/2

Partage 2-2 40% environ 2/5

Résidu de 5 cartes :

Partage 5-0 5% environ 1/20

Partage 4-1 30% environ 3/10

Partage 3-2 65% environ 2/3

Résidu de 6 cartes:

Partage 6-0 2% Négligeable

Partage 5-1 15% environ 3/20

Partage 4-2 50% environ 1/2

Partage 3-3 35% environ 1/3

Pour ceux qui désirent connaître les valeurs exactes voici un tableau complet :

• Lorsqu’il manque un nombre impair de cartes, le partage le plus régulier (2-1, 3-2, 4-3, 5-4) est de loin le plus fréquent. Lorsqu’il manque un nombre pair de cartes, le partage symétrique (2-2, 3-3, 4-4, 5-5) est moins fréquent que le partage le moins asymétrique (3-1, 4-2, 5-3, 6-4) sauf lorsqu’il ne manque que deux cartes.

• Toutefois, lorsqu’il manque un nombre pair de cartes, le partage le moins asymétrique comprend plus de combinaisons possibles que le partage symétrique. S’il s’agit de comparer la fréquence de deux combinaisons spécifiques issues d’un partage différent d’un même nombre de cartes , la plus fréquente est toujours celle qui correspond au partage le plus symétrique. Ce point est très important, car il ne faut pas confondre la fréquence d’une combinaison spécifique, dite " unitaire ", avec celle du partage dont elle est issue.

• On notera par ailleurs que l’écart entre les combinaisons unitaires issues des trois partages les plus fréquents est toujours inférieur à 50%. D’un point de vue pratique, cela signifie que deux combinaisons valent mieux qu’une, même si vous comparez les deux moins probables à la plus probable.

La réussite d’une impasse est directement lié aux chances de trouver l’honneur recherché dans une main soit :

Réussite d’une impasse : 50% 1/2

Réussite de 2 impasses sur 2 tentées : 25% 1/4

Réussite d’au moins une impasse sur deux : 75% 3/4

Réussite de 3 impasses sur 3 tentées : 12.5% 1/8

Réussite d’au moins 2 impasses sur 3 tentées : 50% 1/2

Réussite d’au moins une impasse sur 3 tentées : 87.5% 7/8

Il n’est pas question d’entrer dans de grands développements mathématiques, mais de savoir estimer simplement les pourcentages spécifiques respectifs des différentes lignes de jeu envisagées afin de choisir la plus " probable ".

Il faudra simplement retenir 3 formules simples :

Soit E1 et E2 deux évènements dont les probabilités de réalisation seront appelées P1 et P2.

Lorsqu’il faudra que les deux évènements se réalisent simultanément la probabilité totale de cette réalisation sera :

Pour gagner un contrat vous devez réussir deux impasses.

E1 est l’événement la première impasse réussit soit une probabilité

P1 = 50%

E2 est l’événement la seconde impasse réussit soit une probabilité

P2 = 50%

La probabilité de réussir votre contrat sera donc

P = P1 x P2 soit 1/2 X 1/2 = 1/4 soit 25%

Pour gagner un contrat vous devez réussir une impasse et trouver une couleur répartie 3-2.

Soit E1 l’événement l’impasse réussit pour une probabilité P1=50%

Soit E2, l’événement la couleur est répartie 3-2 pour une probabilité P2= 2/3 (environ)

La probabilité de réussir votre contrat est donc :

P = 1/2 X 2/3 = 1/3 (exactement 33.915%)

Lorsque pour gagner il faudra que soit le premier événement soit réalisé soit le second alors deux cas se présentent :

Soit les événement sont incompatibles c’est à dire qu’il ne peuvent pas être réalisés simultanément, soit :

Les évènements ne sont pas incompatibles ce qui signifie qu’ils peuvent être réalisés simultanément.

Les trois formules précédentes permettent de calculer les probabilités combinées de deux évènements (ou de plusieurs).

D’une façon plus concrète on peux résumer de la manière suivante :